Im preso com um problema homework aqui: Suponha que há um movimento browniano geométrico começar dStmu St dt sigma St dWt end Suponha que o estoque paga dividendo, com o cont. Rendimento composto q. A) Encontrar a versão neutra do risco do processo para St. b) Qual é o preço de mercado do risco neste caso c) Não assumir mais rendimento. Agora, há um derivado escrito sobre este estoque pagando uma unidade de caixa se o preço da ação está acima do preço de exercício K no tempo de vencimento T, e 0 outro (opção de compra binária de caixa ou nada). Encontre o PDE seguido pelo preço deste derivativo. Escreva as condições de contorno apropriadas. D) Escreva a expressão para o preço deste derivado no tempo tltT como uma expectativa de risco neutro do payoff do terminal. E) Escrever o preço desta opção em termos de N (d2), onde d2 tem o valor Black-Scholes usual. Aqui está o que eu vim acima com agora: para a): Isto deve se tornar dSt (rq) Stdt sigma StdWtmathbb (isto é correto) para c): As condições de contorno devem ser: Price at tT is 0 if SltK, 1 else I Não tenho idéia do que escrever para o PDE. Para d): Eu só posso pensar em C (St, t) e mathbb C (St), T, onde C (St, T) é o valor no tempo T, ou seja, a recompensa. Para e): Eu não sei como começar aqui. Alguém pode me ajudar e resolver isso comigo. Está correto, mas você deve derivá-lo usando a lógica apropriada, não apenas adivinhando a resposta. Ou seja, a deriva do estoque descontado deve ser 0. Defina uma ligação dB rBdt. D (SB) não deve ter deriva. Isso pode ajudá-lo a encontrar o mu correto. Você pode encontrar o sde para SB usando duas dimensões ito b. Realmente não sei sobre o preço de mercado de risco. C. Neste caso o pde é o mesmo que o preto scholes pde usando seu processo neutro de risco. Você pode pensar por que isso é O tipo de opção de chamada alterar como as alterações subjacentes Quais são as outras condições de fronteira ou seja (para S 0 e S infinito). Dê uma olhada no dirichlet (também conhecido como condição de zero gama) e outros tipos de condições de contorno. D. Esse é o início certo, mas o que é a expectativa Vamos definir o dinheiro C no pagamento. Em seguida, o pagamento (S) CI (SK). Conecte isso em sua fórmula. A expectativa agora se parece com CE (I (SK)). O problema é que essa expectativa é no espaço de probabilidade real e você quer que ele em seu espaço de risco neutro. Você pode usar o teorema de girsanovs. Melhor prova (resultado para usar) eu encontrei é (1) em math. ucsd. edu e. Em d você encontrará basicamente que E (I (SK)) uma função (t) P (SK) em seu espaço de risco neutro. Você precisa encontrar P (Sk) isso acaba por ser N (d2). Você pode definir uma nova variável (SE (S)) std (S) Normal (0,1) para transformar P (Sk) em N (d2) Opções Preço: Black-Scholes Modelo O modelo Black-Scholes para calcular o prêmio de Uma opção foi introduzida em 1973 em um artigo intitulado, O preço de opções e responsabilidades incorporadas publicou no jornal da economia política. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberem o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos Negros no Negro - Scholes modelo). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções de compra e venda européias, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar dividendos, determinando o valor ex-dividendo da ação subjacente. O modelo faz certas suposições, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento. Não há dividendos pagos durante a vida da opção. Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos) Sem comissões A taxa livre de risco ea volatilidade de O subjacente é conhecido e constante Segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço atual subjacente Opções Preço de exercício Tempo até a expiração, expressa em percentual de um ano Volatilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de precificação Black-Scholes para call Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de compra em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente diretamente. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual do pagamento do preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis somente no dia de vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e investidores não precisam saber ou mesmo entender a matemática para aplicar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os operadores de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora Black-Scholes online é mostrado na Figura 5, o usuário deve inserir todas as cinco variáveis (preço de exercício, preço da ação, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes on-line pode ser usada para obter valores para chamadas e puts. Os usuários devem digitar os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto. Calculadora de cortesia tradingtodayBlack scholes binário opção calculadora que pode baixar preto black-scholes, whaley e acupuntura binária ajudar. A taxa excede o ordersend escuchar. Pro sinais youtube gratis, black scholes. Orderend, escuchar musica de binary. 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